Titres de la page "Perspective"
  B Quelques problèmes de dessin

B1) Parallèle à une droite passant par un point
B2) Dessin d'un carrelage carré horizontal parallèle au tableau
B3) Construire les éléments de référence d'un plan
cas particulier : plan vertical
B4) Perspective d'un triangle rectangle isocèle
a) triangle à côté frontal b) triangle horizontal - carrelage horizontal c) cas général
B5) Perspective d'un cube
B6) Perspective d'un cercle horizontal


B1) Parallèle à une droite passant par un point

* On donne un plan (P) par sa ligne d'horizon (h), et les dessins en perspective (d) et a d'une droite (D) et d'un point A de (P).
* On veut construire la perspective (d') de la droite (D'), parallèle à (D) passant par A.


Les objets libres de cette figure sont les droites (h) et (d) et le point a.

Pour cela, on cherche le point de fuite f de (D), qui est l'intersection de (d) avec (h).

Comme (D) et (D') sont parallèles, elles ont le même point de fuite, donc (d') passe par f.
(d') est la droite (af).

Début du B
B2) Dessin d'un carrelage carré horizontal parallèle au tableau

Pour mieux comprendre les règles de base du dessin en perspective, observer et manipuler la figure ci-dessous.
Le carrelage est situé dans le plan du sol. (S'il est dans un autre plan horizontal, la construction est identique.)
Les côtés des carreaux sont parallèles ou perpendiculaires au plan du dessin - appelé tableau.


Les objets libres de la figure sont les points FP, O, A, B, C et les segments [AB] et [AC].

Les perpendiculaires au tableau ont comme point de fuite FP. Ce point permet donc de dessiner la perspective des côtés des carreaux perpendiculaires au tableau.
Les diagonales des carreaux ont comme point de fuite D1 ou D2. (Voir A4a)
Il est indispensable d'utiliser ces points pour espacer correctement les parallèles au tableau.
Dessin du carrelage

* On donne la ligne d’horizon (h), le point de fuite principal FP et les points de distance D1 et D2 d'un plan horizontal.
On veut dessiner la perspective d'un carrelage horizontal dont un bord est parallèle à la ligne de terre.
Pour cela, o
n donne également un côté [I J] parallèle à la ligne de terre d'un carreau.

Les objets libres de la figure sont les points FP et D1 et les points I et J.
Pour voir le carrelage comme dans la réalité, l'oeil devrait se placer sur la perpendiculaire à l'écran passant par FP, à une distance de l'écran égale à FP-D1.

* Sur la droite (IJ), on place K, L, M, N... en reportant la longueur IJ pour avoir plusieurs carreaux.
On dessine les droites (FP I), (FP J), (FP K)... qui représentent les côtés du carrelage perpendiculaires au tableau.
On dessine la droite (I D1) qui représente la diagonale issue de I du carrelage.
Cette diagonale coupe (FP J), (FP K)... en des sommets J', K''... du carrelage.
Les parallèles à (IJ) passant par J', K''... représentent les côtés du carrelage parallèles au tableau.


Si les côtés du carrelage ne sont pas parallèles et perpendiculaires au plan du tableau, le dessin est nettement plus compliqué.
Nous verrons comment faire au B4b.

Début du B
B3) Construire les éléments de référence d'un plan (P) donné par sa ligne d'horizon

* On donne un plan (P) par sa ligne d'horizon ou ligne de fuite (h').
On donne également (h), FP et D : ligne d’horizon, point de fuite principal et point de distance d’un plan horizontal.
* On veut construire le point de fuite principal F' et les points de distance D'1 et D'2 de (P) sur (h').

Analyse du problème :

On se réfère au A4a).

 
* (O F') M (h') par définition de F' ;
(FP O)
M T donc (FP O) M (h') ;
d'où (F' FP)
M (h').
Par conséquent, F' est la projection orthogonale de FP sur (h').


* (FP O) M T donc (FP O) M (FP F'), donc le triangle F' FP O est rectangle en FP.
FP O = d et F' O = d', donc d' est l'hypoténuse d'un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit ont pour longueurs FP F' et d.

Construction de F’, D’1 et D’2 sur (h’) :

F’ est la projection orthogonale de FP sur (h’).

Il s'agit de construire un triangle F' FP
Do rectangle en FP tel que FP Do = d :
On trace (ho), parallèle à (h’) passant par FP et on nomme Do un point d’intersection de (ho) avec le cercle C de centre FP passant par D.
((ho), FP et Do sont les éléments de référence des plans parallèles à (O, (ho)), qui sont des plans de bout.)
On a maintenant F' Do = d' d'après l'analyse précedente.
Donc F' D'1 = d' = F' Do et D’1 et D’2 sont les points d’intersection de (h’) avec le cercle C' de centre F’ passant par Do.


Les objets libres de la figure sont les points FP et D et les droites (h) et (h').

Exemple : le plan P est vertical
Dans ce cas, sa ligne de fuite (h') est perpendiculaire à (h).
Si on connaît l'image d'une droite horizontale de P, on peut placer son point de fuite F' sur (h). Ce point est évidemment aussi sur (h').
Donc (h') est la perpendiculaire à (h) passant par F'.

De plus, F' est le point de fuite principal de P. (Voir ci-dessus)
Enfin, les points de distance D'1 et D'2 de P sont les points de (h') tels que F' D'1 = F' D'2 = F' D0.


Les objets libres de la figure sont les points D et F'


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